Mathematical model for assessing the relationship between the indicators of athletes' training

Введение

Спортивная отрасль (промышленность) сегодня является высокотехнологичным, системообразующим сектором экономики. И вносит достойный вклад в социально-экономическое развитие Российской Федерации. В контексте внешних вызовов, задач развития, обеспечения экономического, технологического суверенитета Правительством России разработан ряд стратегий пространственного развития, национальной безопасности, программ развития спортивной промышленности.

Ключевыми задачами нормативных правовых документов являются: формирование оптимальных номенклатуры, объемов и сроков поставок спортивной продукции отечественного производства с учетом реализации в возможно короткий срок программ импортозамещения [1, 2, 3, 4].

Решение поставленных государством задач опосредовано необходимостью обеспечения высокой скорости реакции разработчиков высокотехнологической продукции для спорта и производителей на изменения рынка, предпочтения заказчиков спортивной продукции и потребителей, повышению эффективности разработок с учётом финансовых, производственных, технологических рисков.

В ряде публикаций учёных, в том числе в области спорта показано, что общими условиями ускоренного инновационного социально-экономического развития страны являются проведение государством глубокой реструктуризации всех отраслей экономики, включая спортивную отрасль, обеспечение высоких темпов развития отечественной науки и образования [5-9].

Анализ различных моделей управления инвестиционно-инновационной деятельностью промышленных предприятий, выпускающих спортивную продукцию, на основе построения моделей взаимосвязи качественных и количественных показателей позволил сформировать позицию в этой области не только для предприятий спортивной отрасли, но и спортивных команд (клубов, организаций) с учётом авторского понимания термина «уровень развития» как интегрированной синергетической финансово-экономической системы. Так, например, Е.В. Беликова и Е.Ю. Чернявская в своем исследовании определяют значимость планомерной формы координации хозяйственной деятельности в системе взаимосвязанных звеньев финансирования в сфере физической культуры и спорта [10].

Ниже мы рассмотрим математическую модель оценки уровня подготовки спортсмена и в целом команды, в которой он играет, базирующуюся на математической теории исследование операций и теории вероятностей [11, 12, 13]. Ранее результаты исследования, касающиеся эффективности подготовки спортсменов, были опубликованы в серии работ М.Ю. Беляковой и С.А. Лебедевой, которые с помощью математической модели оценили взаимосвязь параметров спортивных трасс и результатов спортсменов-биатлонистов [14] и на основании данной модели обосновали возможности оптимизации календаря соревнований по биатлону для повышения эффективности подготовки российских биатлонистов [15].

Основная часть

Одной из целей корреляционно-регрессионного анализа является определение вклада отдельных независимых переменных в вариацию зависимой. Предпосылкой для применения регрессионного анализа является наличие связи между экзогенной и эндогенной переменными.

Существует множество видов регрессионных моделей, в данной статье описана множественная линейная регрессия, которая предполагает установление линейной зависимости между группой независимых переменных x₁, x₂, x₃, x_n и одномерным откликом у.

В основе регрессионного анализа заложен метод наименьших квадратов (далее – МНК). В рамках этого подхода параметры математической модели x₀, x₁, … x_i вычисляются исходя из требования минимальности суммы квадратов отклонений рассчитанного по математической модели значения функции по формуле (1):

(1)

Регрессионный анализ с помощью МНК возможен при выполнении следующих предпосылок:

остатки e_i являются случайными;

математическое ожидание остатков равно нулю: Me_i = 0;

дисперсия остатков постоянна: De_i = const;

остатки некоррелированны: M(e_ie_j) = 0, при i ≠ j;

остатки являются нормально распределенной случайной величиной.

Соблюдение данных предпосылок в дальнейшем проверяется с помощью ряда тестов и характеристик полученной модели.

Для построения регрессионной модели существует ряд принципов подбора статистической базы, а также необходимых преобразований для последующего анализа:

достаточность значений показателей;

соответствующая степень дискретности данных;

достоверность зафиксированных данных;

комплексность базы показателей;

отсутствие мультиколлинеарности статистических данных;

отсутствие сезонности временных рядов;

стационарность данных;

автокорреляция в остатках.

Характеристиками, по которым оценивается качество модели и ее значимость, являются:

коэффициент детерминации R²;

критерий Фишера;

критерий Дарбина-Уотсона;

Т-статистика Стьюдента.

Рейтинговая оценка определяется по интегральным показателям в соответствии с перечнями показателей, учитываемых при определении рейтинговой оценки уровня подготовки специалиста для соответствующего спортивного направления (вида спорта).

Расчеты рейтинговой оценки осуществляются на основе реальных статистических данных спортивных организаций (команд, спортивных клубов и т.д.).

По результатам расчета рейтинговой оценки определяется сводный основной рейтинг, т.е. рейтинг по совокупности оценок интегральных показателей, сформированных по основным показателям, учитываемым в их составе.

Общий порядок расчета рейтинговой оценки выглядит следующим образом:

на первом этапе рассчитываются индивидуальные индексы основных и показателей, учитываемых в составе интегральных показателей, по каждой из команд;

на втором этапе производится расчет нормированных значений индивидуальных индексов основных и показателей, учитываемых в составе интегральных показателей.

В результате расчета нормированных значений индивидуальные индексы располагаются в пределах единой шкалы от 0 до 1, формируя рейтинговую оценку по основному или показателю, входящему в состав интегрального показателя:

на третьем этапе для каждой из спортивных команд производится расчет среднеарифметического значения нормированных индивидуальных индексов основных показателей, учитываемых в составе интегрального показателя.

В результате определяется рейтинговая оценка по интегральному показателю, сформированная по основным показателям, учитываемым в его составе.

Места в рейтинге распределяются в порядке убывания расчетных значений рейтинговых оценок.

При расчете нормированных значений показателей следует учитывать их порядок по шкале, а именно:

- для показателей, имеющих прямой порядок на шкале, нормированные значения рассчитываются по формуле (2):

, (2)

- для показателей, имеющих обратный порядок на шкале, нормированные значения рассчитываются по формуле (3):

(3)

где

x_norm – нормированное значение показателя;

x – фактическое значение показателя;

x_max – максимальное значение из показателей;

x_min – минимальное значение из показателей.

Расчет нормированных значений индивидуальных индексов для каждой команды по основным показателям, характеризующим уровень подготовки спортсмена, учитываемым в составе интегральных показателей, производится по формуле (4):

(4)

где

I_norm – нормированное значение индивидуального индекса;

I – расчетное значение индивидуального индекса;

I_max – максимальное из расчетных значений индивидуального индекса;

I_min – минимальное из расчетных значений индивидуальных индексов.

Далее рассчитываются нормированные значения интегральных показателей как среднее арифметическое значение между нормированным фактическим значением показателя и нормированным значением его индивидуального индекса по формуле (5):

(5)

где

I – нормированное значение интегрального показателя, не являющегося прогнозным;

I_norm – нормированное значение индивидуального индекса данного показателя;

x_norm – нормированное фактическое значение показателя.

Для определения рейтинга по интегральному показателю, сформированному по основным показателям, учитываемым в его составе, по каждой спортивной команде рейтинговая оценка представляет собой среднее арифметическое нормированных значений интегрального показателя, рассчитанное по формуле (6):

(6)

где

IP – рейтинговая оценка по интегральному показателю;

I – нормированное значение показателя, не являющегося прогнозным;

n – количество нормированных индивидуальных индексов основных показателей.

Завершающим этапом приведенной экспертно-рейтинговой модели является распределение мест в рейтинге в порядке убывания расчетных значений рейтинговых оценок.

С целью выявления тенденции в динамике подготовки спортивной команды к планируемому соревнованию (выступлению) может быть применен фильтр Ходрика-Пресскота программного пакета Eviews 7, который позволяет разложить временной ряд на циклическую и трендовую компоненты.

Полученные результаты показали, что тренд имеет тенденцию к увеличению, а цикл варьируется во времени – то снижается, то растет.

И это необходимо учитывать руководителям спортивной команды.

Результаты

Авторский анализ прогнозных показателей развития промышленных предприятий спортивной отрасли на 2024–2026 годы позволяет заключить о нарастании их инновационной активности. Это обусловлено интеграцией предприятий спортивной отрасли, формированием в этом кластере все большего количества интегрированных структур на основе углубления взаимодействия предприятий между собой в области научно-исследовательских и опытно-конструкторских работ, производства, финансов, реализации производимой продукции [16, 17, 18].

Это повышает шансы создания инновационных технологий и продуктов, а также позволяет аккумулировать финансовые и производственные ресурсы предприятий, необходимые для осуществления инновационной деятельности, распределять инвестиционные риски от инновационных проектов.

Методы управления эффективностью реализации программ по выпуску современных спортивных изделий позволяют оптимизировать разносторонние аспекты работы:

- распределить ресурсы на достижения конкретных целей;

- измерить полученный результат и сравнить его с желаемым;

- выявить наилучшие возможности для развития.

Полученная информация об эффективности процессов и затратах может быть использована для обоснования федерального и регионального бюджета при планировании, а также планировании деятельности самих предприятий в области спорта.